Midiendo el Sistema Solar desde el aula
Cuando observamos un eclipse de Luna, la sombra proyectada por la Tierra sobre la Luna
revela la forma esférica de la Tierra y además nos da una idea del tamaño de nuestro planeta
comparado con el de la Luna (ver Fig.12.1). Ésta fue una de las observaciones en la que se basó
Aristóteles (384 a.C.–322 a.C.) para argumentar la redondez de la Tierra. Aristarco de Samos (310
a.C.–250 a.C.) fue también uno de los grandes filósofos griegos que contribuyó significativamente
para la comprensión de la posición de la Tierra en el cosmos. Fue un precursor del modelo
heliocéntrico del Sistema Solar y se desempeñó como director de la famosa Biblioteca de
Alejandría, uno de los centros de estudio más importantes del mundo clásico. Aristarco ideó un
ingenioso método para medir el tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra comparando el tamaño
de la sombra de la Tierra con el de la Luna durante un eclipse lunar. Por simple observación visual,
Aristarco estimó que el diámetro de la sombra de la Tierra era aproximadamente el doble del
diámetro lunar.
Estimación del radio terrestre
Eratóstenes fue director de la biblioteca de Alejandría durante el Siglo III a.C. y era, además de
filósofo, astrónomo, historiador, geógrafo, poeta, crítico teatral, matemático y deportista. Se dice que ya en Experimentos de Física – S. Gil 2011 162
uno de sus viajes de Grecia a Alejandría, le llamó la atención el modo que usaban los navegantes para
orientarse de noche usando las estrellas. Como así también el hecho que la estrella que los navegantes
usualmente tomaban como referencia, en particular la estrella polar (norte), se veía más alta cuando
estaban en Grecia que cuando estaban en Alejandría y que lo contrario sucedía con el Sol al medio día.
Estando en Alejandría leyó un relato acerca de que en la ciudad de Syene (unos 800 km al sureste
de Alejandría [31º11'N, 29º55'E], actualmente Asuán o Aswan [24º05'N, 32º54'E]), el 21 de junio al medio
día (solsticio de verano), el Sol iluminaba totalmente (sin sombra) un pozo profundo. Esto era algo que no
ocurría en Alejandría ni en Grecia. Usando este dato (ausencia de sombra al medio día del solsticio de
verano en Syene), el ángulo al que observaba el Sol en ese mismo momento en Alejandría y la distancia
entre estas dos ciudades, fue capaz de hacer la primera determinación del radio de la Tierra. Su
experimento es una clásica actividad que es recreado frecuentemente en las escuelas.
Radio Terrestre
Equipamiento recomendado: Una mira telescópica, con retículo en forma de cruz montado sobre un
trípode. Una regla milimetrada de unos 40 cm de largo. Un nivel o una manguera de plástico transparente
con agua. Acceso a una loma o edificio de al menos 25 o 30 m de altura, con vista al mar.
Usando la técnica discutida más arriba, determine el valor del radio terrestre RT y estime la incerteza de
su determinación.
Proyecto II.32.- Determinación del tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra –
Hiparco
Algunos años después que Aristarco hiciese las primeras estimaciones del tamaño y distancia a la
Luna, Hiparco de Nicea (190 a.C.–120 a.C.) ideó un cálculo del diámetro lunar más preciso que el de
Aristarco. Hiparco nace poco antes de la muerte de Erastóstenes y más tarde le sucede en la dirección de la
Biblioteca de Alejandría. La idea de Hiparco consiste en inferir la relación del tamaño de la Luna, respecto
θi θf
Trayectoria real
Trayectoria ideal
horizontal
horizonte h Experimentos de Física – S. Gil 2011 165
de la sombra de la Tierra, a partir de la observación de los tiempos involucrados en un eclipse lunar, en vez
de los tamaños relativos como lo hizo Aristarco.
Distancia a otros planetas
El método propuesto en la última sección no puede usarse para los planetas más
externos a la Tierra. Es posible sin embargo usar un método geométrico muy simple,
basado en la observación de los tiempos en que los planetas están en oposición (es decir
alineados del mismo lado del Sol o sea su elongación es 180º) y cuando están en cuadratura
(las visuales al Sol y al planeta forman un ángulo de 90º o sea la elongación del planeta es
de 90º).
Tycho Brahe (1546 - 1601), astrónomo danés, uno de los más grandes observadores antes
de la invención del telescopio. Johannes Kepler (1571 - 1630), astrónomo y matemático
alemán; formuló las leyes sobre el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Fue
colaborador y sucesor de Tycho Brahe, como matemático imperial. Edwin P. Hubble
(1889 - 1953) astrónomo estadounidense, sus observaciones condujeron a descubrir la
expansión del universo.
la medida de la sombra del árbol es de 3.6